수학 잘 하는 방법 (정승제 선생님이야!_정승제)

 수포자들의 구세주. 이투스 1타 수학강사. EBS공채 개그맨이라고 불리는 정승제 선생님의 책이다. 수업준비를 하기도 바쁘실 텐데 수학을 공부하기 힘들어하는 학생들을 위해 이런 책까지 집필했다니 정말 존경스럽고 대단 하다다고 느껴진다.

 예전에 홍대에 살았을 때, 집 바로 앞에 정승제선생님의 건물이 있었다. 가끔 그 앞을 지나가다 보면 2층 테라스에서 와인잔에 담긴 와인을 마시며 여유롭게 홍대 주변을 바라보는 정승제선생님을 보곤 했었다.

 원래도 존경하던 강사였지만 아래서 위로 올려본 탓인지 그날따라 더 존경스러워보였고 후광까지 느껴졌다.

 

 학원에서 학생들을 가르치면서 수학을 너무나도 어려워하고 힘들어하는 학생을 수없이 많이 봤다. 나름 공부를 잘하는 학생들이 모여있는 학원임에도 수학을 힘들어하는 학생들이 매우 많다.

 이 학생들에게 도움을 주고자 어떻게해야 수학을 잘할 수 있을지, 나는 왜 수학을 잘할 수 있게 되었는지 나를 돌아보며 생각해보려 했지만 도무지 설명할 방법이 없었다. 그때 이 책을 발견했다.

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1. 수학을 못하는 가장 큰 이유

 

" 수학 공부를 할 때 가장 중요한 것은 스스로 터득하려는 의지와 노력이야." p.36

 

 학생들을 가르치다 보면 혼자 생각하는걸 유난히 싫어하는 학생들이 있다. 조금 풀어보다가 어떻게 접근하는지 모르겠으면 바로 선생님에게 달려와 질문한다.

 "이거 어떻게 푸는지 모르겠어요."

 그런 학생들의 책을 보면 보통 고민의 없이 깨끗하다. 생각을 수식으로 적어보지 않고 머리로 생각만 짧게 하고 한다. 풀이를 썼더라도 잘못된 방향으로 가고 있는 거 아닌가 하는 생각이 들며 중간에 풀이를 멈춘다. 본인의 풀이에 대한 확신이 없으니 선생님에게 바로 질문하고 선생님은 그에 대한 풀이를 해준다.

 위의 과정은 많은 학생들에게 보이는 전형적인 수업방식이다. 이런 방법대로라면 수학실력이 절대 늘 수 없다. 그냥 머릿속에 '이 문제는 이렇게 푸는거구나' 하는 '기억'만 남게 되며 다음번에 조금만 응용된 문제가 나오면 또 다시 풀지 못한다.

 결국, 수학을 잘 하려면 혼자 고민하는 시간이 매우 매우 중요하다. 잘못된 방향으로 가보기도 하고, 틀려보기도 하는 '시행착오'를 거치면서 결국 답을 스스로 구해내야 한다. 그래야 이 문제는 왜 이 방법으로 푸는지 확실하게 알 수 있고 문제가 조금 응용되더라도 결국 그 본질은 같다는 걸 온몸으로 느낄 수 있다.

 그 과정에서 얻어지는 것은 선생님께 질문 통해 얻어가는 것과는 비교할 수 없이 크다.

  "좌절도 해보고 책을 찢어버리고 싶을 만큼 고통스러운 과정을 겪으며 꿋꿋이 버텨내는 것. 그게 바로 진짜 수학공부야." p.40

 

2. 수학공부의 핵심은 개념이다.

 

"개념을 완벽하게 익혀 생각의 재료를 만들어야 고난도 문제를 접근할 수 있을텐데 머릿속엔 온통 이럴 땐 이렇게 풀었다, 저럴 땐 저렇게 풀었다는 문제 유형별 기억밖에 없으니 문제야. 그래서 처음 보는 신유형 문제가 나오면 어떻게 해야 할지 몰라 헤매지." p.96

 

 일단 문제를 풀기 위해서는 머릿속에 개념이 있어야 한다. 아무것도 모른 상태로 문제를 풀려고 든다면 외계어를 보는 것처럼 문제가 이해되지 않을 것이다.

 "그럼 개념공부는 어떻게 하나요?"

 이 책에서는 '5단계 복습'학습법 소개한다. 수업을 들은 이후 바로 선생님처럼 개념을 설명해보는 것이다.

 1단계는 무작정 따라해보기, 2단계는 며칠이 지난 후 한번 더 해보기, 3~5단계는 그 과정을 반복하는 것이다. 그래서 총 5번 반복해서 복습하는 것을 의미한다.

 개념공부라는건 단순히 외우는 것이 아니다. 남에게 설명하면서 머릿속에 개념을 정리하고 그 과정을 유도해 봄으로써 생각의 재료를 모으는 과정이다. 즉, 개념 하나하나도 중요하지만 학생들이 많이 무시하는 '유도 과정'을 꼭 풀어보고 가야 한다.

 여기에 내 생각을 덧붙이자면, 예시를 활용해서 개념공부를 하는 것도 좋다.

 예를 들어, 로그의 밑변환공식을 배운 학생이 개념을 정리할 때, 배웠던 공식을 적고 옆에 스스로 예시를 만들어서 적어보는 것이다. 

예시를 활용한 개념공부

 이런 식으로 스스로 예시를 만들어보면서 공부하면 금방 공식이나 개념이 머릿속에 자리 잡을 것이고 언제든지 필요할 때 꺼내쓸 수 있는 생각의 재료가 될 것이다.

"단순히 혼자 풀고 마는 것이 아니라 다른 사람에게 설명해 주고 가르쳐주고 개념을 설명하는 과정이 반드시 있어야 해." p.232

 

3. 수많은 문제풀이를 통해 훈련하라.

 

 개념공부만 한다고 해서 문제를 잘 풀 수 있는건 아니다. 문제는 풀지 않고 개념공부만 하는 건 요리를 하기 위해 재료는 다 준비해놓고 정작 레시피는 모르는 것과 같다.

 개념정리로 어느 정도 생각의 재료가 쌓였다면 문제를 풀어보면서 어떤 식으로 개념들을 문제에 적용시킬 수 있을지 연습해봐야 한다.

 문제를 풀다가 자꾸 앞장을 뒤적이는 학생들이 있다. 이는 개념이 아직 덜 공부된 학생들이다. 자꾸 공식이나 개념이 생각이 나지 않으니 앞을 들여다보는 것이다. 이 학생들은 다시 개념을 복습하고 오는 것을 추천한다.

 처음에는 개념을 확인하는 정도의 쉬운 문제들을 푸는 것이 좋다. 그러면 부족했던 개념도 점점 채워지고 단단해지게 된다. 완벽하게 개념을 마스터하고 문제를 풀면 너무 좋겠지만 그렇지 못하는 경우가 많으므로 예제, 유제 등 쉬운 문제로 개념을 적용하는 연습과 개념공부를 동시에 진행하는 것도 방법 중에 하나이다.

 " 개념을 제대로 아는 것은 정말 기본 중에 기본이야. 기본은 물론 기출문제와 신유형 문제, 고난도 문제를 친구 삼아 풀고 또 풀어야 해." p.205

 

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 결국, 수학을 잘하기 위해서는 자신과의 처절한 싸움에서 이겨내야 한다. 풀리지 않는 문제는 일단 넘어가더라도 끝까지 물고 늘어져야 하며 결국 답지를 보게 된다고 하더라도 어떤 생각을 하지 못해서 풀지 못했는지를 확인하고 생각의 재료를 하나 발견했다는 마음가짐으로 발전해나가야 한다.

 많은 학생들이 생각하는 것을 극도로 싫어한다. 심지어 내가 가르치는 어떤 학생은 질문하러 가져왔을 때 다시 풀어보라고 돌려보내면 소리를 지르며 우는 학생도 있다.

 당연히 뇌를 쓰면서 무언가를 끄집어낸다는 건 매우 고통스러운 과정이다. 하지만 처음만 그렇지 어느 정도 궤도에 올라온다면 고통은 환희로 바뀌며 고난도 문제를 풀었을 때 희열을 느끼게 된다.

 그 처음만 잘 견디고 버티자. 혼자 고민하고 문제를 통해 수없이 연습하자. 그 끝에는 꼭 '수학영역 1등급'이라는 타이틀이 기다리고 있을 테니!

"착각하지 말자. 어떤 선생님도 너의 성적을 올려줄 수는 없어. 성적을 올릴 수 있는 사람은 오직 너뿐이다." p.260